Ein 87 Jahre altes Problem der algebraischen Geometrie ist gefallen. Der Mathematiker Levent Alpöge, Anthropic-Forscher und Harvard Junior Fellow, hat mithilfe des KI-Modells Claude Fable 5 ein Gegenbeispiel zur sogenannten Jacobi-Vermutung konstruiert. Die Widerlegung machte Alpöge am Wochenende des 18. bis 20. Juli öffentlich, während in New Jersey das WM-Finale zwischen Argentinien und Spanien lief. Der Kollege Akhil Mathew von der University of Chicago hatte ihn auf das Problem gestoßen, wie Fortune in einer Rekonstruktion berichtet.
Die Jacobi-Vermutung, 1939 formuliert vom deutschen Mathematiker Ott-Heinrich Keller und nach dem Königsberger Mathematiker Carl Gustav Jacob Jacobi benannt, behauptete: Wenn eine polynomielle Abbildung eine überall konstante, von null verschiedene Jacobi-Determinante besitzt, dann ist sie eindeutig umkehrbar. Alpöge und Fable 5 bewiesen das Gegenteil - mit einer polynomiellen Abbildung von C³ nach C³, deren Jacobi-Determinante konstant -2 ist, die aber drei verschiedene Punkte auf denselben Bildpunkt abbildet. Die Formel ist 216 Zeichen lang. Google DeepMind reproduzierte den Fund unabhängig, Aaron Lou vom OpenAI-Team verfasste ein sechsseitiges Nachfolgepapier.
Es ist ein großer Tag. Ich denke, es ist eine großartige Zeit, am Leben zu sein.
Was die Widerlegung offenlässt
Die Vermutung ist damit für drei und mehr Dimensionen tot. In zwei Dimensionen bleibt sie ungelöst - und genau dort war sie über Jahrzehnte am zähesten. Der chinesische Zahlentheoretiker Zhang Yitang hatte in den vergangenen sieben Jahren an der zweidimensionalen Version gearbeitet, wie das chinesische Fachportal 36Kr berichtet. Sein bisheriger Ansatz ist von der aktuellen Widerlegung nicht betroffen, wohl aber die Grundannahme, dass eine höherdimensionale Verallgemeinerung überhaupt gilt. Der Fields-Medaillist Jacob Tsimerman von der Universität Toronto sagte gegenüber Spektrum der Wissenschaft, KI sei „ausgezeichnet, um Gegenbeispiele zu finden“. Das trifft die Rolle des Modells präzise: Fable 5 hat kein Theorem bewiesen, sondern eine Existenzbehauptung durch ein konkretes Objekt zerstört, das jede Fachperson in Minuten nachrechnen kann.
Zwischen Faszination und Sorge
Für die Zunft ist der Fund mehr als eine Kuriosität. Kevin Buzzard vom Imperial College London, einer der prominentesten Formalisierer moderner Mathematik, nannte den Tag „großartig“, mahnte aber zugleich die alte Frage an: Die KI liefere das Wie, nicht das Warum. Mathew formulierte gegenüber Fortune, der Umbruch sei „sehr rasch und sehr beunruhigend, besonders für junge Mathematiker“. Für Anthropic wiederum ist Fable 5 ein Prestigepunkt in einem Jahr, in dem die US-Regierung im Juni ein Exportverbot des Modells nach China verhängt hatte. Dass ausgerechnet dieses Modell nun eine Vermutung aus einem deutschen Nachkriegs-Mathematikbetrieb widerlegt, wird die Debatte um KI-Assistenz in der Grundlagenforschung nicht beruhigen.